IoU, AP, mAP等对比

IoU, AP, mAP, mAP@0.5, mAP@[0.5: 0.95], Average mAP

TL;DR

  1. IoU:两个框框重叠部分面积/两个框框合并后的总面积​
  2. AP:绘制Recall-Precision图,经过平滑后曲线的下面全面积。这个图的绘制方法是:按照每个预测结果的Confidence从上往下排列,先只取一个画出图上左上角第一个点,然后是只取前两个,直到取完。
  3. mAP:AP是针对某一个类的,而mAP是把各个类的AP做一个平均。
  4. mAP@0.5:当IoU阈值为0.5时的mAP。
  5. mAP@[0.5:0.95]:COCO要求IoU阈值在[0.5, 0.95]区间内每隔0.05取一次,这样就可以计算出10个类似于PASCAL的mAP,然后这10个还要再做平均。

查准率(Precision)和查全率(recall)

查准率(Precision)是指在所有预测为正例中真正例的比率,也即预测的准确性。

查全率(Recall)是指在所有正例中被正确预测的比率,也即预测正确的覆盖率。

一个样本模型预测按正确与否分类如下:

真正例: $TP=True\space Positive$

真反例: $TN=True\space Negative$

假正例:$FP=False\space Positive$

假反例:$FN=False\space Negative$

则,查准率和查全率计算公式:

查准率:$Precision=\frac{TP}{TP+FP}$

查全率:$Recall=\frac{TP}{TP+FN}$

交并比IoU(Intersection over union)

交并比IoU衡量的是两个区域的重叠程度,是两个区域重叠部分面积占二者总面积(重叠部分只计算一次)的比例。如下图,两个矩形框的IoU是交叉面积(中间图片红色部分)与合并面积(右图红色部分)面积之比。

imgIoU计算重叠度

这里需要注意的是IoU=0.5,并不意味着每个框刚好有50%与另外一个框交叉部分,而是每个框大约有2/3被交叉。有点反直觉。

我当初看到IoU,非常疑惑为啥不按交叉面积占每个框的比例(IoA 也即Intersection over Area)取大值计算重叠度,更符合直觉。其实这种算法只反应小图片的被遮盖度,并不能反映互相之间的重叠度,一般情况下不可取。如下图,橙色部分较小,IoA很大,但对于蓝色部分,IoA就很小,只按橙色取IoA显然有失偏驳。

imgIoA计算重叠度

单类别AP(Average Precision)的计算

物体检测中的每一个预测结果包含两部分,预测框(bounding box)和置信概率(Pc)。bounding box通常以矩形预测框的左上角和右下角的坐标表示,即x_min, y_min, x_max, y_max,如下图。置信概率Pc有两层意思,一是所预测bounding box的类别,二是这个类别的置信概率,如下图中的P_dog=0.88,代表预测绿色框为dog,并且置信概率为88%。

img

那么,怎么才叫预测正确呢?显而易见的,必须满足两个条件:

  1. 类别正确且置信度大于一定阀值(P_threshold)
  2. 预测框与真实框(ground truth)的IoU大于一定阀值(IoU_threshold)

如下图,假如P_threshold=0.6,IoU_threshold=0.5,则绿色框预测正确,记为True Positive。

img

而在衡量模型性能时,IoU_threshold先取一个定值,然后综合考虑各种P_threshold取值时的性能,进而得到一个与P_threshold选定无关的模型性能衡量标准。

AP是计算单类别的模型平均准确度。

假如目标类别为Dog,有5张照片,共包含7只Dog,也即GT(Ground Truth)数量为7,经模型预测,得到了Dog的10个预测结果,选定IoU_threshold=0.5,然后按confidence从高到低排序,如下图。其中,BB表示Bounding Box序号,GT=1表示有GT与所预测的Bounding Box的IoU>=IoU_threshold,Bounding Box序号相同代表所对应的GT是同一个。

Rank BB confidence GT
1 BB1 0.9 1
2 BB2 0.8 1
3 BB1 0.8 1
4 BB3 0.5 0
5 BB4 0.4 0
6 BB5 0.4 1
7 BB6 0.3 0
8 BB7 0.2 0
9 BB8 0.1 1
10 BB9 0.1 1

因此,如果设置P_threshold=0,则有 TP=5 (BB1, BB2, BB5, BB8, BB9),FP=5 (重复检测到的BB1也算FP)。除了表里检测到的5个GT以外,我们还有2个GT没被检测到,因此: FN = 2.

然后依次从上到下设定对应的rank为正反分界线,此rank之前(包含此rank)的预测为正,此rank之后的预测为反,然后计算对应的Precision和Recall:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
rank=1  precision=1.00 and recall=0.14
--------------------------------------
rank=2 precision=1.00 and recall=0.29
--------------------------------------
rank=3 precision=0.66 and recall=0.29
--------------------------------------
rank=4 precision=0.50 and recall=0.29
--------------------------------------
rank=5 precision=0.40 and recall=0.29
--------------------------------------
rank=6 precision=0.50 and recall=0.43
--------------------------------------
rank=7 precision=0.43 and recall=0.43
--------------------------------------
rank=8 precision=0.38 and recall=0.43
--------------------------------------
rank=9 precision=0.44 and recall=0.57
--------------------------------------
rank=10 precision=0.50 and recall=0.71
--------------------------------------

比如rank=4时,TP=2 (BB1, BB2),则

1
Precision=2/4=0.5,Recall=TP/GT=2/7=0.29

可以看出,随着预测正反分割线的向下移动,Recall稳步变大,Precision整体减小,局部上下跳动,PR曲线如下图:

img

AP(Average Precision)的计算基本等同于计算PR曲线下的面积,但略有不同。需要先将PR曲线平滑化。

方法是,查全率r对应的查准率p,取查全率大于等于r时最大的查准率p。即,
$$
tex=p(r)=\max_{\tilde{r}\geq r}{p(\tilde{r})}
$$
平滑后的曲线如下图中的绿色曲线:

img

对于AP(Average Precision)的计算有两种方法:

1. VOC2010之前的方法

AP =(平滑后PR曲线上,Recall分别等于0,0.1,0.2,… , 1.0等11处Precision的平均值)。
$$
AP=\frac{1}{11}\sum_{r\subseteq\left{0,0.1,..,1.0\right}}{p\left(r\right)}
$$

这里则有:

1
AP = (1 + 1 + 1 + 0.5 + 0.5 + 0.5 + 0.5 + 0.5 + 0 + 0 + 0) / 11 = 0.5

2. VOC2010及以后的方法

AP=平滑后PR曲线下包围的面积

这里则有:

1
AP = (0.14-0) * 1 + (0.29-0.14) * 1 + (0.43-0.29) * 0.5 + (0.57-0.43) * 0.5 + (0.71-0.57) * 0.5 + (1-0.71) * 0 = 0.5

这里两种方案得出的AP值相同,但通常是不同的。

需要注意的是上述AP的计算并没有显式设定P_threshold,而是通过从上到下依次指定每一个rank为正反分界线来变相的反映P_threshold不同取值。

mAP的计算

上述计算的AP只是针对dog这个类别,物体检测通常有多个类别,模型性能肯定是多个类别准度的综合度量。

1. VOC数据集中的mAP

VOC数据集中的mAP计算的是IoU_threshold=0.5时各个类别AP的均值。

2. COCO数据集中的mAP

检测是否正确有两个超参数,P_thresholdIoU_threshold。AP是固定了IoU_threshold,再综合考虑各个P_threshold下的模型平均准确度。

VOC认为IoU_threshold固定一个单值0.5即可,COCO则认为固定了IoU_threshold的取值,无法衡量IoU_threshold对模型性能的影响。

比如,

A模型在IoU_threshold=0.5时,mAP=0.4

B模型在IoU_threshold=0.7时,mAP同样为0.4。

依据VOC的标准,AB模型的性能一样,但显然B模型的框更准,性能更优。

COCO在VOC标准的基础上,取IoU_threshold=0.5,0.55, 0.6,… , 0.95时各个mAP的均值。

Reference

  1. 目标检测评价标准-AP mAP
  2. 多标签图像分类任务的评价方法-mAP
  3. 详解object detection中的mAP
  4. 对于目标检测中mAP@0.5的理解
  5. What does the notation mAP@[.5:.95] mean?