使用Numpy广播将不同形状的矩阵或数组加减乘除

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首先先强调一点很容易混淆的点：

  • 一个shape为(4,)的np.array其实是一行！！一行4列！！而不是4行每行1个元素！！
  • 上面说的这个👆array假设叫x，那么想把x加到一个shape为(9,4)的matrix上是可以直接加的，如果想要把x加到一个shape为(4,9)的matrix上要先转置！而且不能直接转置，因为一个array的转置的形状是不会变的。。正确做法是：先把x变成一个数组，之后再对这个数组转置，这时候x的形状就已经变成了(4,1)，成了真正的4行每行1列，也就可以把它加到shape为(4,9)的matrix上去喽~

在我们所以Numpy的过程中，常常会有大量的矩阵数组需要运算，但是不同类型的Numpy怎样进行加减乘除呢？这就要用到我们Numpy的广播。

快速入门Numpy广播

Numpy的广播既是在2个不同的矩阵运算过程中，Numpy将较小的数组拉伸成较大数组的形状(shape)，然后Numpy加减乘除不同矩阵的加减乘除运算，好的没我们来看一下一个例子：

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a = np.array([3.0, 4.0, 5.0, 6.0])
b = np.array([3.0, 4.0])
print a * b

将会出现这样的错误ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (3,)， (2,), 在这里，我们只需要将a转换成一个2维数组，即可进行广播，如：

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a = np.array([3.0, 4.0, 5.0, 6.0])
b = np.array([3.0, 4.0])
a.shape = (2,2)
print a * b
# 输出：[[ 3.  4.] [ 5.  6.]] [[  9.  16.] [ 15.  24.]]

# 例外一个例子
x = np.arange(4)
z = np.ones((3,4))

print x + z

好的到这里其实主要我们已经将完了所有的内容，如果你想要了解更多，可以查看下面的内容，其实都是一些描述性的，我觉得不是那么有必要看

什么是Numpy广播

广播术语描述了在算术运算过程中numpy如何处理具有不同形状的数组。受到某些约束，较小的数组是跨越较大阵列的“广播”，以便它们具有兼容的形状。广播提供了一种向量化数组操作的方法，以便循环发生在C而不是Python中。它不会造成不必要的数据副本，通常会导致高效的算法实现。然而，广播是一个坏主意，因为它导致低效的内存使用减慢了计算的情况。

NumPy操作通常是在逐个元素的基础上完成的。在最简单的情况下，两个阵列必须具有完全相同的形状，如下例所示：

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a = np.array([3.0, 4.0, 5.0])
b = np.array([3.0, 3.0, 3.0])
print a * b
# 输出：[  9.  12.  15.]

当数组的形状满足某些限制时，NumPy的广播规则放宽了这个约束。当操作中组合数组和标量值时，会发生最简单的广播示例：

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a = np.array([3.0, 4.0, 5.0])
b = 3.0
print a * b
# 输出：[  9.  12.  15.]

上面2个例子的结果相同，在计算期间，我们可以看作b被拉伸成与a相同的形状，新元素 b只是原始标量的副本。拉伸类比只是概念性的。NumPy足够聪明才能使用原始的标量值，而无需实际复制，因此广播操作尽可能地作为记忆和计算效率。

第二个示例中的代码比第一个示例中的代码更有效，因为广播在乘法期间移动较少的内存（b是标量而不是数组）。

一般广播规则

在两个数组上运行时，NumPy将元素的形状进行比较。它从尾随的维度开始，并向前推进。两个尺寸兼容

  • 他们是平等的
  • 其中一个是1

如果不满足这些条件， 则抛出异常，表示阵列具有不兼容的形状。结果数组的大小是输入数组的每个维度的最大大小。ValueError: frames are not aligned 接下来我们看一下一些具体的例子：

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>>> x = np.arange(4)
>>> xx = x.reshape(4,1)
>>> y = np.ones(5)
>>> z = np.ones((3,4))

>>> x.shape
(4,)

>>> y.shape
(5,)

>>> x + y
<type 'exceptions.ValueError'>: shape mismatch: objects cannot be broadcast to a single shape

>>> xx.shape
(4, 1)

>>> y.shape
(5,)

>>> (xx + y).shape
(4, 5)

>>> xx + y
array([[ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
       [ 2.,  2.,  2.,  2.,  2.],
       [ 3.,  3.,  3.,  3.,  3.],
       [ 4.,  4.,  4.,  4.,  4.]])

>>> x.shape
(4,)

>>> z.shape
(3, 4)

>>> (x + z).shape
(3, 4)

>>> x + z
array([[ 1.,  2.,  3.,  4.],
       [ 1.,  2.,  3.,  4.],
       [ 1.,  2.,  3.,  4.]])

广播提供了一种方便的方式来拍摄两个阵列的外部产品（或任何其他外部操作）。以下示例显示了两个1-d数组的外部加法运算：

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>>> a = np.array([0.0, 10.0, 20.0, 30.0])
>>> b = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> a[:, np.newaxis] + b
array([[  1.,   2.,   3.],
       [ 11.,  12.,  13.],
       [ 21.,  22.,  23.],
       [ 31.,  32.,  33.]])

这里，newaxis索引操作符插入一个新轴a，使其成为一个二维4x1数组。将4x1阵列与b形状组合(3,)，产生一个4x3数组。

原文出处： 使用Numpy广播将不同形状的矩阵或数组加减乘除 - pytorch中文网